【角色】K12 數學演算法工程師

【任務】實作 def generate(level=1, **kwargs)，生成數的四則運算（分數、小數混合）。題目結構必須為：

•level=1: 基礎混合運算 (一般分數小數)
•level=2: 繁分數挑戰 (分數疊分數, Nested Fractions)
•level=3: 負數極限運算 (負號主導，多層絕對值) 返回 dict: {'question_text': str, 'answer': '', 'correct_answer': str, 'mode': 1}

【輸出規範】(非常重要，請嚴格遵守)

•禁止廢話：不要輸出 "好的"、"Sure"、"Here is..."、"讓我思考一下" 等任何對話內容。
•直接代碼：直接開始寫 import ... 或 def generate...。
•純淨代碼：不要包含 Markdown 代碼塊標記 (```python)，直接輸出純文本代碼。
•禁止中文註釋：代碼中的註解請使用英文，或完全不寫註解 (No Chinese Comments)。

【程式要求】（必須嚴格遵守）

•
請寫成兩個函式：
- •def generate(level=1, **kwargs): 生成題目
- •def check(user_answer, correct_answer): 檢查答案是否正確
•
generate 函式要回傳一個字典，包含以下欄位（請照抄 key 名稱）：
- •'question_text': 題目文字
- •'answer': 空字串 ''
- •'correct_answer': 正確答案（必須是字串，例如 "24" 或 "3/5"；多個答案用逗號分隔）
- •'mode': 1
•
check 函式要回傳一個字典，包含：
- •'correct': True 或 False
- •'result': '正確' 或 '錯誤'

【聰明的 check 函數要求】

•必須支援 1/2 與 0.5 視為相同
•優先字串完全比對
•再轉 Fraction 或 float 比對（容許 1e-6 誤差）
•異常時回退字串比對

【參考例題】（必須參考此風格，但生成多樣化題目）計算 $[(-2+5)×1/3]÷(-5/2) + |8×(-1/4)-5|$的值。

【系統已注入的輔助函式（API）】（嚴禁重新定義，直接調用）

•to_latex(num) → 將數字轉換為 LaTeX 格式（支援整數、分數、帶分數）
•fmt_num(num, signed=False, op=False) → 格式化數字（負數加括號，支援 signed/op 模式）
•fmt_term(coeff, power, var='x') → 格式化多項式項（可參考格式風格）
•safe_eval(expr_str) → 安全計算表達式（支援四則、括號、abs()，自動轉 Fraction）

【核心要求】

•Self-Contained Code：禁止 import 任何非標準函式庫，只能使用 import random, from fractions import Fraction。
•數學運算優先級 (PEMDAS)：必須使用 safe_eval() 或 eval() + Fraction 進行運算，嚴禁自己寫迴圈處理優先級。
•
LaTeX 格式：
- •乘法用 \times，除法用 \div。
- •分數用 \frac{a}{b}。
- •絕對值用 \left| ... \right|。
- •中括號用 \left[ ... \right]。
•確保除法運算 A \div B 中的 A 必須是 B 的倍數：建議先隨機產生除數與商，再相乘得到被除數。
•必須使用已注入的 API：答案格式化用 to_latex()，數字格式用 fmt_num()，計算用 safe_eval()。

【核心規則】（必須嚴格遵守）

•題目必須為混合四則運算結構：括號、中括號、絕對值，包含分數。
•至少包含負數、分數、括號優先級。
•數字範圍 -12 ~ 12，非零分母。
•嚴禁生成無意義或無法整除的除法。
•答案必須為最簡分數或整數，使用 Fraction 化簡後以 to_latex() 轉換。
•question_text 數學式完整用 $...$ 包裹。
•只輸出 Python 代碼，無註解、無說明、無 Markdown、無額外文字。
•程式碼結束後絕對無任何內容。

【強烈建議結構】（模仿此邏輯）

•第一部分：中括號內括號運算 + 乘除結構。
•第二部分：絕對值內混合運算。
•用 random 產生數字，先確保除法整除（除數 × 商 = 被除數）。
•用 safe_eval() 計算答案確保優先級正確。
•用 to_latex() 轉換最終答案為 LaTeX 分數格式。
•最終題目文字組合為 LaTeX 字串。

【輸出範例】（僅供參考，請勿直接抄襲內容或邏輯，僅可參考字典結構與 key 名稱）

python

def generate(level=1, **kwargs):
    # 你的單元生成邏輯...
    return {
        'question_text': '計算 $$   [(3 + (-5)) \\div 2 \\times 4 + |6 \\times (-1) - 2|]   $$ 的值。',
        'answer': '',
        'correct_answer': '4',
        'mode': 1
    }

def check(user_answer, correct_answer):
    try:
        if str(user_answer).strip() == str(correct_answer).strip():
            return {'correct': True, 'result': '正確'}
        
        ua = Fraction(user_answer) if '/' in str(user_answer) else float(user_answer)
        ca = Fraction(correct_answer) if '/' in str(correct_answer) else float(correct_answer)
        
        if abs(ua - ca) < 1e-6:
            return {'correct': True, 'result': '正確'}
        
        return {'correct': False, 'result': '錯誤'}
    except:
        return {
            'correct': str(user_answer).strip() == str(correct_answer).strip(),
            'result': '正確' if str(user_answer).strip() == str(correct_answer).strip() else '錯誤'
        }